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La hecatombe pitagórica

PITÁGORAS ASESINO

Pitágoras
Pitágoras de Samos

Lo peor de Pitágoras no es que se le atribuyera ser autor de un teorema que ya existía y se utilizaba mil años antes en Babilonia, si no ordenar el asesinato de HIPASO, su más brillante discípulo.

La escuela pitagórica, dirigida con mano de hierro por Pitágoras, creía que cualquier cosa se podía expresar matemáticamente por medio de los números enteros. Pero Hipaso descubrió que la diagonal de un cuadrado de lado 1 medía 1,4142… y este número infinitamente largo no se podía definir nunca como cociente de dos número enteros.

Se les atravesó tanto esta diagonal que a su número decidieron llamarlo “irracional”, cuando los irracionales eran ellos mismos por no entender y admitir su existencia y además les jodió tanto que juraron mantenerlo en secreto. Como al final su descubridor se fue de la lengua, un grupo de académicos lo llevaron una noche en una barca y lo ahogaron tirándolo por la borda.

LA MUERTE DE HIPASO

Hipaso
Hipaso de Metaponto

La historia que vamos a contar se desarrolla en torno al siglo V a.C. en la antigua Grecia y los protagonistas son los pitagóricos. Esta secta de matemáticos/filósofos (huelga decir que en aquella época matemático y filósofo era prácticamente lo mismo) era muy peculiar, tanto en lo que se refiere a sus creencias como en lo que se refiere a sus costumbres. Podemos decir que su figura principal es Pitágoras, aunque en realidad no se sabe a ciencia cierta si este personaje existió en realidad.

Hemos dicho que los protagonistas de la historia que nos ocupa son los pitagóricos, pero en realidad el protagonista principal es, por razones que veremos más adelante, uno de ellos: Hipaso de Metaponto.

Los pitagóricos tenían la firme creencia que todo el Universo podía ser explicado con números. Pero, ¿con qué números? Pues con números naturales, esto es, 1, 2, 3, y con las fracciones que pueden formarse con ellos, es decir, 1/3, 3/5, 5/7. En cierto modo puede ser una creencia lícita y hasta cierto punto razonable (recordemos que estamos en la antigua Grecia), pero que a la postre les salió rana.

Y, según cuenta la leyenda, Hipaso fue el culpable (si se me permite utilizar este calificativo) de ello. Al parecer Hipaso se planteó el problema de medir la diagonal de un cuadrado utilizando el lado como unidad de medida. Por plantear el problema de la forma más simple posible, tomemos un cuadrado de lado . En esta situación la pregunta que según parece se realizó Hipaso fue: ¿cuánto mide la diagonal de este cuadrado?

Teniendo en cuenta la condición de pitagórico de Hipaso, es posible que él mismo esperara que la medida de esta diagonal pudiera expresarse como un número natural o una fracción…pero en realidad no fue así. Hipaso se dio cuenta de que esta medida no podía expresarse ni como un número natural ni como una fracción formada por números naturales. Ahora sabemos que esta diagonal mide √2, y que es un número de los conocidos como irracionales (para quien no sepa cómo demostrarlo, aquí tenéis dos formas). En la imagen de la derecha podéis ver una aproximación de √2 con quince decimales.

Al menos esto cuenta la leyenda, esto es, que Hipaso fue el descubridor de este hecho. Lo que parece más cercano a la realidad fue que el propio Hipaso comunicó este descubrimiento fuera de la comunidad pitagórica…y esto fue lo que significó el final de Hipaso. Según algunas fuentes, los pitagóricos lo arrojaron al mar por revelar fuera de la secta esta catástrofe pitagórica, aunque otras aseguran que lo que hicieron los pitagóricos fue organizar un simulacro de funeral, con tumba incluida, que simbolizaba que para ellos Hipaso pasaba a estar muerto. Hasta se comenta que Hipaso podría haberse suicidado (hecho que podría cuadrar con la hipótesis del funeral simulado). Sea como fuere, la raíz de la muerte de Hipaso para lo pitagóricos, ya fuera ideológica o real, fue esa diagonal del cuadrado, ese número irracional, esa hecatombe pitagórica (¿cómo se iba a poder explicar el Universo con números naturales y fracciones si ni siquiera puede medirse la diagonal de un cuadrado con ellos?) que fue √2.

Fuente: Pasiones, piojos, dioses…y matemáticas, de Antonio J. Durán

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